Moving average vs low pass filter

Resposta de Freqüência do Filtro de Corrida Média A resposta de freqüência de um sistema LTI é o DTFT da resposta ao impulso. A resposta ao impulso de uma média de movimento da amostra L é: Como o filtro de média móvel é FIR, a resposta de freqüência reduz à soma finita. pode usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde deixamos ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados ​​na magnitude dessa função para determinar quais freqüências passam pelo filtro não atenuadas e quais são atenuadas. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianos por amostra. Observe que nos três casos, a resposta de frequência tem uma característica de baixa passagem. Um componente constante (frequência zero) na entrada passa pelo filtro não atenuado. Certas frequências mais altas, como pi / 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro lowpass, então não fizemos muito bem. Algumas das freqüências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 1/10 (para a média móvel de 16 pontos) ou 1/3 (para a média móvel de quatro pontos). Nós podemos fazer muito melhor que isso. O gráfico acima foi criado pelo seguinte código Matlab: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) H16 (1/16) (1-exp (-iomega16)) ./ (1-exp (-iomega)) plot (omega , abs (H4) abs (H8) abs (H16)) eixo (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - Universidade da Califórnia, BerkeleyIm codificando algo no momento em que estou tomando um monte de valores ao longo do tempo de um bússola de hardware. Esta bússola é muito precisa e se atualiza com muita frequência, com o resultado de que, se ela balançar levemente, acabo com o valor ímpar que é descontroladamente inconsistente com seus vizinhos. Eu quero suavizar esses valores. Tendo feito algumas leituras, parece que o que eu quero é um filtro passa-alto, um filtro passa-baixo ou uma média móvel. Com a média móvel, posso ficar com, apenas manter um histórico dos últimos 5 valores ou o que quer que seja, e usar a média desses valores downstream no meu código, onde eu estava apenas usando o valor mais recente. Isso deve, eu acho, suavizar esses jiggles muito bem, mas parece-me que é provavelmente bastante ineficiente, e este é provavelmente um daqueles Problemas Conhecidos para os Programadores Corretos, para o qual existe uma solução realmente inteligente de Matemática Inteligente. Eu sou, no entanto, um desses programadores autodidatas terríveis, sem um pingo de educação formal em qualquer coisa, mesmo que vagamente relacionada à CompSci ou Matemática. Ler um pouco sugere que isso pode ser um filtro de alta ou baixa passagem, mas não consigo encontrar nada que explique em termos compreensíveis a um hack como eu qual seria o efeito desses algoritmos em uma matriz de valores, muito menos como a matemática trabalho. A resposta dada aqui. por exemplo, tecnicamente responde a minha pergunta, mas apenas em termos compreensíveis para aqueles que provavelmente já sabem como resolver o problema. Seria realmente uma pessoa muito amável e esperta que pudesse explicar o tipo de problema que é, e como as soluções funcionam, em termos compreensíveis para um graduado em Artes. Se sua média móvel tiver que ser longa para conseguir a suavização necessária, e você realmente não precisa de nenhuma forma particular de kernel, então você está melhor se usar uma média móvel exponencialmente decadente: onde você escolha minúsculo para ser uma constante apropriada (por exemplo, se você escolher minúsculo 1-1 / N, ele terá a mesma quantidade de média que uma janela de tamanho N, mas distribuído de maneira diferente em relação a pontos mais antigos). De qualquer forma, como o próximo valor da média móvel depende apenas do anterior e dos seus dados, você não precisa manter uma fila ou algo assim. E você pode pensar nisso como algo como: "Bem, eu tenho um novo ponto, mas eu realmente não confio nele, então vou manter 80 da minha estimativa antiga da medição, e só confiar neste novo ponto de dados". praticamente o mesmo que dizer: Bem, eu só confio neste novo ponto 20, e vou usar 4 outros pontos que eu confio na mesma quantia, exceto que ao invés de explicitamente pegar os 4 outros pontos, você está assumindo que a média que você fez da última vez foi sensato para que você possa usar o seu trabalho anterior. respondeu 21 set 10 at 14:27 Ei, eu sei que isso é 5 anos de atraso, mas obrigado por uma resposta incrível. Eu estava trabalhando em um jogo onde o som mudava com base na sua velocidade, mas devido à execução do jogo em um computador lento, a velocidade flutuava descontroladamente, o que era bom para a direção, mas super irritante em termos de som. Esta foi uma solução muito simples e barata para algo que eu pensei que seria um problema muito complexo. Se você está tentando remover o valor ímpar ocasional, um filtro passa-baixa é a melhor das três opções que você identificou. Os filtros passa-baixa permitem alterações de baixa velocidade, como as causadas pela rotação manual de uma bússola, ao mesmo tempo que rejeitam alterações de alta velocidade, como as causadas por solavancos na estrada, por exemplo. Uma média móvel provavelmente não será suficiente, pois os efeitos de um único blip em seus dados afetarão vários valores subsequentes, dependendo do tamanho da sua janela de média móvel. Se os valores ímpares são facilmente detectados, você pode até mesmo estar melhor com um algoritmo de remoção de falhas que os ignora completamente: Aqui está um gráfico de orientação para ilustrar: O primeiro gráfico é o sinal de entrada, com um erro desagradável. O segundo gráfico mostra o efeito de uma média móvel de 10 amostras. O gráfico final é uma combinação da média de 10 amostras e o algoritmo simples de detecção de falhas mostrado acima. Quando a falha é detectada, a média de 10 amostras é usada em vez do valor real. respondido setembro 21 10 em 13:38 Bem explicado, e pontos de bônus para o gráfico) ndash Henry Cooke 22 de setembro 10 às 0:50 Uau. Raramente vi uma resposta tão agradável, que era um filtro de baixa passagem. ndash nomen Oct 21 13 at 19:36 Em vez disso, tente uma mediana de execução / streaming. ndash kert Apr 25 14 at 22:09 Média móvel posso descer com. mas parece-me que é provavelmente bastante ineficiente. Não há realmente nenhuma razão para que uma média móvel seja ineficiente. Você mantém o número de pontos de dados que você deseja em algum buffer (como uma fila circular). Em cada novo ponto de dados, você insere o valor mais antigo e subtrai-o de uma soma e empurra o mais novo e adiciona-o à soma. Assim, cada novo ponto de dados realmente implica apenas um pop / push, uma adição e uma subtração. Sua média móvel é sempre essa soma de deslocamento dividida pelo número de valores em seu buffer. Fica um pouco mais complicado se você está recebendo dados simultaneamente de vários threads, mas já que seus dados estão vindo de um dispositivo de hardware que parece altamente duvidoso para mim. Ah, e também: programadores auto-didatas se uniram) A média de movimento me pareceu ineficiente porque você tem que armazenar um buffer de valores - melhor apenas fazer algumas Maths inteligentes com seu valor de entrada e valor de trabalho atual Eu acho que isso é como média móvel exponencial trabalho. Uma otimização que eu já vi para esse tipo de média móvel envolve o uso de um amplificador de fila de tamanho fixo, um ponteiro para onde você está naquela fila e apenas o ponteiro do contorno (com ou um if). Voila Sem push / pop caro. Poder para os amadores, irmão Henry Cooke Sep 22 10 às 0:54 Henry: Para uma média móvel direta você precisa do buffer simplesmente para que você saiba qual o valor que aparece quando o próximo valor é empurrado. Dito isso, o "amplificador de fila de comprimento fixo" um ponteiro que você está descrevendo é exatamente o que eu quis dizer com "fila circular". É por isso que eu estava dizendo que não é ineficiente. O que você acha que eu quis dizer E se a sua resposta é um array que troca seus valores de volta em todas as remoções indexadas (como std :: vector em C). bem, então, eu estou tão magoada que nem quero mais falar com você.) Henry: Eu não sei sobre AS3, mas um programador Java tem coleções como CircularQueue à sua disposição (I39m não é um desenvolvedor de Java, então tenho certeza de que existem exemplos melhores por aí que são apenas o que eu descobri em uma rápida pesquisa no Google), que implementa precisamente a funcionalidade que estamos falando. Eu estou bastante confiante de que a maioria das linguagens de nível médio e baixo com bibliotecas padrão tem algo semelhante (por exemplo, em. NET há o QueueltTgt). De qualquer forma, eu mesmo era filosofia. tudo é perdoado. ndash Dan Tao Sep 22 10 at 12:44 Uma média móvel exponencialmente decadente pode ser calculada manualmente com apenas a tendência se você usar os valores apropriados. Veja fourmilab. ch/hackdiet/e4/ para ter uma ideia de como fazer isso rapidamente com uma caneta e um papel, se você estiver procurando uma média móvel suavemente exponencial com 10 suavizações. Mas, como você tem um computador, provavelmente quer fazer mudanças binárias em vez de deslocamento decimal. Dessa forma, tudo o que você precisa é de uma variável para seu valor atual e outra para a média. A próxima média pode então ser calculada a partir disso. respondeu 21 de setembro às 14:39 Há uma técnica chamada um portão de gama que funciona bem com amostras espúrias de baixa ocorrência. assumindo o uso de uma das técnicas de filtro mencionadas acima (média móvel, exponencial), uma vez que você tenha histórico suficiente (uma Constante de Tempo), você pode testar a nova amostra de dados de entrada por razoabilidade, antes que ela seja adicionada à computação. É necessário algum conhecimento da taxa de variação máxima aceitável do sinal. a amostra bruta é comparada com o valor suavizado mais recente e, se o valor absoluto dessa diferença for maior que a faixa permitida, essa amostra é descartada (ou substituída por alguma heurística, por exemplo, uma previsão baseada na inclinação diferencial ou na tendência valor de predição de suavização exponencial dupla) respondeu 30 de abril às 6: 56Um filtro IIR simples, de pólo único, passa baixa, recursiva IIR é rápido e fácil de implementar, por exemplo onde x, y são os sinais do acelerômetro X / Y (não filtrado), xf, yf são os sinais de saída filtrados e k determina a constante de tempo dos filtros (tipicamente um valor entre 0,9 e 0,9999. onde um k maior significa um tempo maior tempo constante). Você pode determinar k empiricamente, ou se você conhece sua freqüência de corte requerida, Fc. então você pode usar a fórmula: onde Fs é a taxa de amostragem. Observe que xf, yf são os valores anteriores do sinal de saída no RHS e os novos valores de saída no LHS da expressão acima. Note também que estamos assumindo aqui que você irá amostrar os sinais do acelerômetro em intervalos de tempo regulares, por exemplo, a cada 10 ms A constante de tempo será uma função tanto de k como desse intervalo de amostragem.