Matlab moving average filter convolution

Usando o MATLAB, como posso encontrar a média móvel de 3 dias de uma coluna específica de uma matriz e acrescentar a média móvel a essa matriz que estou tentando calcular a média móvel de 3 dias de baixo para cima da matriz. Eu forneci o meu código: Dada a seguinte matriz e máscara: Eu tentei implementar o comando conv, mas estou recebendo um erro. Aqui está o comando conv que venho tentando usar na segunda coluna da matriz a: A saída que desejo é dada na seguinte matriz: Se você tiver alguma sugestão, eu agradeceria muito. Obrigado Para a coluna 2 da matriz a, estou calculando a média móvel de 3 dias da seguinte maneira e colocando o resultado na coluna 4 da matriz a (renomeiei a matriz a como 39desiredOutput39 apenas para ilustração). A média de 3 dias de 17, 14, 11 é 14 a média de 3 dias de 14, 11, 8 é 11 a média de 3 dias de 11, 8, 5 é 8 e a média de 3 dias de 8, 5, 2 é 5. Não há valor nas duas linhas inferiores da quarta coluna porque o cálculo da média móvel de três dias começa na parte inferior. A saída 39valid39 não será mostrada até pelo menos 17, 14 e 11. Espero que isso faça sentido ndash Aaron Jun 12 13 at 1:28 Em geral, ajudaria se você mostrasse o erro. Nesse caso, você está fazendo duas coisas erradas: primeiro, sua convolução precisa ser dividida por três (ou o comprimento da média móvel). Segundo, observe o tamanho de c. Você não pode simplesmente encaixar c em um. A maneira típica de obter uma média móvel seria usar o mesmo: mas isso não parece com o que você quer. Em vez disso, você é forçado a usar algumas linhas: 29 de setembro de 2013 Média móvel por convolução O que é a média móvel e o que é bom Como a média móvel é feita usando a convolução Média móvel é uma operação simples usada normalmente para suprimir o ruído signal: definimos o valor de cada ponto para a média dos valores em sua vizinhança. Por uma fórmula: Aqui x é a entrada e y é o sinal de saída, enquanto o tamanho da janela é w, suposto ser ímpar. A fórmula acima descreve uma operação simétrica: as amostras são obtidas de ambos os lados do ponto real. Abaixo está um exemplo da vida real. O ponto em que a janela é colocada, na verdade, é vermelho. Os valores fora de x devem ser zeros: para brincar e ver os efeitos da média móvel, dê uma olhada nesta demonstração interativa. Como fazer isso por convolução Como você pode ter reconhecido, o cálculo da média móvel simples é semelhante à convolução: em ambos os casos, uma janela é deslizada ao longo do sinal e os elementos na janela são resumidos. Então, tente fazer a mesma coisa usando convolução. Use os seguintes parâmetros: A saída desejada é: Como primeira abordagem, vamos tentar o que obtemos convolvendo o sinal x pelo seguinte k kernel: A saída é exatamente três vezes maior que o esperado. Também pode ser visto que os valores de saída são o resumo dos três elementos na janela. É porque durante a convolução a janela é deslizada, todos os elementos nela são multiplicados por um e então resumidos: yk 1 cdot x 1 cdot x 1 cdot x Para obter os valores desejados de y. a saída deve ser dividida por 3: Por uma fórmula incluindo a divisão: Mas não seria ótimo fazer a divisão durante a convolução? Aqui vem a idéia reorganizando a equação: Então vamos usar o seguinte k kernel: Desta forma nós iremos obter a saída desejada: Em geral: se quisermos fazer média móvel por convolução tendo um tamanho de janela de w. usaremos o seguinte k kernel: Uma função simples que faz a média móvel é: Um exemplo de uso é: Filtragem no domínio do tempo no Matlab Este tutorial é sobre o comando Matlab ldquoconvrdquo. Para descobrir o que ldquoconvrdquo faz, você pode tentar ler a ajuda on-line do Matlab. e confira a explicação. (Você pode achar mais fácil copiar as linhas de comando em itálico para a janela de comando do Matlab usando copiar e colar.) No entanto, a menos que você saiba muito sobre matemática de engenharia, provavelmente achará o Matlab muito mais confiável do que ldquohelpfulrdquo. No caso improvável de você não ter esse problema, continue com o restante desses exercícios (caso contrário, veja se uma das pessoas que você gosta nesta aula parece perdida e pode se beneficiar de suas percepções e seu charme, ou simplesmente vá para a praia por pouco tempo). Agora, ldquoconvolvingrdquo é algo que fazemos para ldquosignalsrdquo, e em Matlab os sinais são vetores. Itrsquos geralmente é uma boa idéia jogar com vetores de sinais artificiais muito pequenos primeiro para entender o que os comandos de processamento de sinal fazem, antes de lançá-los em grandes sinais ldquorealrdquo. No Matlab, os letrsquos criam um brinquedo que apresenta um vetor d com os seguintes valores: tente o seguinte O que você obtém O que você obtém Convolvendo um vetor com um ldquoscalarrdquo (ou seja, um número simples ou vetor com apenas um elemento), ldquoscalesdoquele vetor. (Agora você sabe porque os chamam de escalares). Agora para algo um pouco mais misterioso. Tente cada um destes por sua vez: Whatrsquos acontecendo aqui Pense em um vetor que é todo zeros, exceto por um único como um impulso impulsionado. Agora, se nós encontrarmos um sinal com um impulso unitário, então nós não mudamos o sinal (exceto, talvez, pelo ldquozero paddingrdquo ao final dele), mas podemos atrasá-lo (efetivamente colocando zeros na frente dele). Então você pode adivinhar o que aconteceria se você tentasse isso? Pense nisso primeiro, depois experimente para ver se você estava correto. O que você deve ter encontrado é que você pode combinar as propriedades scaling e delaying do comando conv, você deve ter um sinal duas vezes maior que d, atrasado por samples (ou ldquotapsrdquo). Antes que possamos entender o que tudo isso tem a ver com filtragem, precisamos de mais uma coisa. Nada de novo aqui, nós apenas atribuímos nosso ldquoimpulsesrdquo de atraso variável a variáveis ​​Mas agora, se eu faço E o que, portanto, do que você deve ver é que ab tem dois impulsos, e que a convolução, portanto, contém duas cópias do sinal d, um com atraso zero e um atrasado por seis torneiras. Se fizermos o atraso cada vez menor, podemos fazer as cópias de reboque do sinal, ou sobrepor. Tente cada um destes por sua vez: Você deve ver que, como as cópias atrasadas do sinal ldquocolliderdquo, eles adicionam. Em resumo, a convolução combina escalonamento, atraso e adição em um pacote prático. Agora, o que tudo isso tem a ver com a filtragem de Letrsquos é um exemplo relativamente simples: o filtro de média móvel. Imagine que eu queira obter um sinal filtrado f pela filtragem de média móvel de dois pontos no vetor d d (1) d (2) d (3). . O que isto significa, quero que o primeiro ponto de f seja a média dos dois primeiros pontos de d, isto é, f (1) d (1) / 2 d (2) / 2. Da mesma forma eu quero f (2) d (2) / 2d (3) / 2 e assim por diante até f (n) d (n) / 2d (n1) / 2. Se você pensar sobre isso, você pode notar que f é simplesmente a soma de duas cópias de d, com a segunda cópia atrasada por um toque, e ambas as cópias escaladas por uma metade, e em vez de fazer este elemento de cada vez, nós vamos fazer isso para nós, você terá a versão filtrada (suavizada) da média móvel de dois pontos de d. Agora, supostamente, esse alisamento pode ajudar a reduzir ldquonoiserdquo. Letrsquos tente isso. Primeiro, letrsquos fazem um sinal sinusoidal agradável: Agora nós contaminamos o sinal com algum ruído gaussiano feio Acariciar com conv recupere o sinal limpo Letrsquos experimenta: Bem, olhando para o enredo é claro que o filtro de média móvel de dois pontos melhorou só um pouquinho. Que tal um filtro mais agressivo? Tente a média móvel de cinco pontos (By the way, para n-ponto de filtros de média móvel mais de n5, escrevê-los explicitamente se torna tedioso, e você vai achar mais fácil escrever os (1, n) / n ao invés do explícito 1 / n 1 / n 1 / n 1 / n) Isso removeu um pouco do barulho (não é tudo, mas não é fácil fazer muito melhor, e é por isso que É bom tentar ter o mínimo de ruído possível para começar), mas se você olhar com cuidado, verá que o sinal filtrado está realmente desviando o tempo em relação ao sinal original (e também é um pouco mais longo). Os engenheiros eletricistas diriam que o nosso filtro de cinco movimentações médias tinha um atraso de um grupo de dois toques e, considerando os exercícios anteriores com impulsos atrasados, você pode ter uma certa intuição de onde esses atrasos vêm. Esses atrasos podem ser um incômodo. Imagine que você queria medir os momentos em que os picos ocorrem. A filtragem tornaria os picos mais limpos, mas os atrasaria. Você pode se livrar dos atrasos jogando fora os primeiros n / 2 pontos do sinal filtrado da média móvel do ponto n. O Matlab tem, na verdade, uma variante inteligente chamada convul - tura filtfilt, que evita os atrasos executando o filtro ldquotwicerdquo, uma vez ldquoforwardrdquo então ldquobackwardrdquo. A filtragem é então duas vezes mais fraca do que o contrário. Tente isto: Não há atraso e o sinal filtrado é bastante suave, mas realmente começa a ser reduzido em amplitude. O filtro está começando a comer o sinal e também o ruído. Talvez a média móvel de cinco pontos seja demais se aplicada duas vezes. Quanta filtragem é ldquotoo muchrdquo Não há uma única resposta correta para isso, e para obter uma avaliação adequada de quanto um filtro em particular afetará quais frequências requerem uma compreensão do processamento de sinal que está além desses simples exercícios introdutórios. Você pode, no entanto, obter um pouco de compreensão intuitiva se considerar o seguinte. Anteriormente você viu que a convolução fconv (s, a), onde a n é longa, significa que f (i) s (i) a (1) s (i1) a (2) s (i2) a (3) . s (in-1) a (n). Então f (i) é o produto escalar ou o produto interno dos vetores a e s (i: in-1). Se você estudou álgebra linear, pode lembrar-se de que o produto escalar mede a deflexão linear de s (i: in-1) em a. Mesmo que você não tenha estudado álgebra linear, se você pensar bem, provavelmente verá que f (i) é efetivamente uma medida de quão bem o segmento de sinal s (i: in-1) está correlacionado com o filtro a. Assim, o i-ésimo ponto no tempo do sinal filtrado f (i) nos diz quão bem o segmento de sinal original s (i: in-1) corresponde à forma de onda do filtro a. Nos exemplos que vimos até agora, nossos filtros de média móvel eram todos segmentos de linha reta. Claramente, flutuações rápidas em um sinal combinam com uma linha reta mais fracamente que flutuações lentas, então os segmentos de linha reta que usamos na execução da filtragem média são exemplos de filtros de baixa passagem. Eles são um pouco como ldquoironsrdquo plana, usado para resolver pequenas rugas no sinal. E se você pensar nelas dessa maneira, deve ficar intuitivamente claro que: um filtro de média móvel n-ponto suprimirá fortemente as flutuações cujas freqüências tenham um comprimento de onda menor que n, mas terá muito pouco efeito sobre freqüências com comprimentos de onda muito maiores que n . A convolução pode ser usada não apenas para filtragem de baixa passagem. Se fizermos um filtro que contenha muitas flutuações rápidas (altas freqüências), ele amplificará as flutuações rápidas e suprimirá as baixas. Letrsquos tenta isso. Faça um n-point ldquohighpass filterrdquo: O filtro a agora oscila o mais rápido possível na taxa de amostragem atual. O que fará: O que você deve ver é que a amplitude da sinusóide é muito reduzida, mas as rápidas flutuações de tempo permanecem (embora não sejam afetadas) Como cheguei a1 -1 0 1/3 Um palpite cego, o que não é algo que se pode fazer se você, com frequência, selecionar sinais filtrados para a pesquisa científica (isso era apenas uma idéia de princípio). Para fazer filtros ldquorealrdquo que você pode usar para passar os sinais high-pass, band-pass ou low-pass filter, o Matlab oferece um prático comando chamado ldquofir2rdquo. Letrsquos ilustra seu uso com alguns dados reais do córtex auditivo. (Você pode precisar fazer o download do arquivo auditory. mat abaixo e copiá-lo para o seu diretório de trabalho do Matlab) Apenas observando o sinal, vemos grandes flutuações em uma escala de cerca de 1/20 de segundo, provavelmente devido a entradas sinápticas, como bem como uma pequena quantidade de ruído de alta frequência. Digamos que queremos filtrar este sinal de baixa freqüência para que todas as freqüências abaixo de 1 kHz não sejam afetadas, mas freqüências mais altas sejam suprimidas. O comando fir2 nos dará esse filtro, mas ele precisa de dois vetores, A e F, que informam quais Amplitudes queremos em quais Frequências. Infelizmente nós podemos apenas especificar F em kHz, mas temos que dar como uma fração da freqüência ldquoNyquistrdquo, que é igual a metade da nossa taxa de amostragem. Neste exemplo, a taxa de amostragem é de 12000, por isso, se quisermos manter nossas freqüências até 2kHz, então queremos A1 para todos os 0ltFlt2000 / 6000 e A0 para 2000 / 6000ltFlt1. Por razões teóricas, não é uma boa idéia tentar fazer com que o filtro seja demasiado ldquosteeprdquo, então, ao invés de dizer F0 2000/6000 2001/6000 1 A1 1 0 0, seria melhor aconselhável usar agora letrsquos fazer um impulso de 20 pontos ldquofinite responda a esses valores e use-os para filtrar o gráfico de dados (tempo, v) retido na plotagem (tempo, vfiltered, 39r39) retido Use o comando zoom na janela de figura para plotar. Experimente com diferentes freqüências de corte. Como você pode usar o comando fir2 para criar um filtro de alta freqüência? Como você pode fazer um filtro passa-banda?